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某社区服务中心拟引入优质资源为本社区45名老人提供居家养老服务

华图教育 | 2024-09-05 15:15

某社区服务中心拟引入优质资源为本社区45名老人提供居家养老服务。已知老人的年龄构成如下（设老人的年龄为x）：60≤x＜70有17人，70≤x＜80有12人，80≤x＜90有11人，90岁及以上有5人。现从该社区中随机抽取两名老人了解居家养老服务情况，那么这两名老人恰好都在80岁以上（含80岁）的概率是：

A. $\frac{4}{33}$

B. $\frac{11}{45}$

C. $\frac{16}{45}$

D. $\frac{1}{3}$

正确答案：A

【解析】第一步，本题考查概率问题中的基本概率类。
第二步，80岁以上共有11+5=16人，这两名老人恰好都在80岁以上的情况共有 $C_{16}^2$ 种，随机抽取两名老人共有 $C_{45}^2$ 种，所以两名老人恰好都在80岁以上的概率为 $\frac{C_{16}^2}{C_{45}^2}=\frac{16\times 15}{45\times 44}=\frac{4}{33}$ 。
因此，选择A选项。