(单选题)2,10,30,68,130,( )
A.222
B.272
C.300
D.390
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正确答案:A
解析
解法一:第一步,观察数列,每项数据皆在幂次数附近波动,考虑幂次修正数列。
第二步,幂次化指数形式如下:
底数数列和修正数列都是公差为1的等差数列,则所求项底数和修正项都为5+1=6。指数数列是3的常数数列,则所求项为6³+6=222。
因此,选择A选项。
解法二:数列趋势变化较缓,考虑做差,做两次差如图所示:
二次差数列是公差为6的等差数列,下一为24+6=30,一次差数列下一项为62+30=92,则所求项为130+92=222。
因此,选择A选项。
解法三:考虑因式分解,原数列可因式分解为1×2,2×5,3×10,4×17,5×26,“×”前是公差为1的等差数列,下一项为5+1=6,“×”后数列变化趋势平缓,考虑做差,做差如图所示:
差数列是公差为2的等差数列,下一项为9+2=11,“×”后数字为26+11=37,则所求项为6×37=222。
因此,选择A选项。