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有一个底面直径为16米，高为6米的圆锥形帐篷，若在底面大小形状

华图教育 | 2023-12-12 10:25

有一个底面直径为16米，高为6米的圆锥形帐篷，若在底面大小形状不变的情况下，当高增加了h米后，该帐篷的锥罩面积增加了56 $\pi$ 平方米，那么此时该帐篷的体积为____立方米。（锥罩面积为该圆锥帐篷的侧面积，若圆锥的母线长为l，底面半径为r，其侧面积为 $\pi rl$ ）

A.221 $\pi$

B.256 $\pi$

C.288 $\pi$

D.320 $\pi$

正确答案：D

【解析】第一步，本题考查几何计算问题。
第二步，如图：

由圆锥沿半径得截面图如上所示为直角三角形得到斜边为10米，根据侧面积公式得到侧面积为80 $\pi$ 。高度变高后，侧面积增56 $\pi$ ，侧面积变为136 $\pi$ ，由公式得到母线为17米，根据勾股定理得到高为 $\sqrt {17^{2}-8^{2}}=15$ 米，
第三步，根据圆锥得体积公式 $V=\frac{1}{3}S_底h=\frac{1}{3}\pi 8^215=320\pi$