某学校有一笔信息化预算,用这笔预算正好可以购买16部台式电脑,或者台式电脑、笔记本电脑和投影机各4台。已知2台笔记本电脑的价格等于1部台式电脑和1部投影机的价格之和,则用这笔预算购买笔记本电脑和投影机且必须全部花完,最多可以买几台投影机?
A.5
B.8
C.10
D.13
正确答案:B
【解析】第一步,本题考查不定方程问题。
第二步,设1部台式电脑的价格为x,1部投影机的价格为y,则1台笔记本电脑的价格为。这笔预算刚好可以买16部台式电脑,或者台式电脑、笔记本电脑、投影机各4部,可列方程16x=4x+4×
+4y,解得5x=3y,赋值x=3,y=5,那么1台笔记本电脑的价格为4。
第三步,这笔预算共3×16=48,设将这笔预算全部花完时可购买笔记本电脑a台,投影机b台,可列不定方程4a+5b=48,要使投影机尽可能多,则b值应尽可能大。根据因子特性,4a中有因子4,48中也有因子4,那么5b中也应该有因子4,即b是4的倍数,则b值最大为8,此时a=2,满足题意,即最多可以买8台投影机。
因此,选择B选项。