在边长为2的菱形ABCD中,,将菱形ABCD沿对角线AC对折,使二面
角的余弦值为
,则所得三棱锥
的内切球的表面积为________。
正确答案:
【解析】∵菱形ABCD,,
,∴
,设AC和BD交于O点,∴
,
,在三棱锥
中,
,
,∴
,∴三棱锥
是边长为2的正四面体,设三棱锥
内切球的半径为
,∵
平面DOB,则三棱锥
的体积为
,∴
,则三棱锥
的内切球的表面积为
。
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在边长为2的菱形ABCD中,,将菱形ABCD沿对角线AC对折,使二面角
华图教育 | 2022-08-03 11:50
在边长为2的菱形ABCD中,,将菱形ABCD沿对角线AC对折,使二面
角的余弦值为
,则所得三棱锥
的内切球的表面积为________。
正确答案:
【解析】∵菱形ABCD,,
,∴
,设AC和BD交于O点,∴
,
,在三棱锥
中,
,
,∴
,∴三棱锥
是边长为2的正四面体,设三棱锥
内切球的半径为
,∵
平面DOB,则三棱锥
的体积为
,∴
,则三棱锥
的内切球的表面积为
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