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在边长为2的菱形ABCD中,,将菱形ABCD沿对角线AC对折,使二面角

华图教育 | 2022-08-03 11:50

在边长为2的菱形ABCD中,,将菱形ABCD沿对角线AC对折,使二面
的余弦值为,则所得三棱锥的内切球的表面积为________。

正确答案:

【解析】∵菱形ABCD,,∴,设AC和BD交于O点,∴,在三棱锥中,,∴,∴三棱锥是边长为2的正四面体,设三棱锥内切球的半径为,∵平面DOB,则三棱锥的体积为,∴,则三棱锥的内切球的表面积为
 

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