某市江滨有一处边长为50米的等边三角形广场。广场里设计有三个大小相等的圆环鹅卵石道路供市民散步，如图所示，各圆相切，各圆与三角形也相切，问沿三个圆环外围石道（不含圆切点之间的弧）散步一圈约为多少米？

A.95

B.105

C.115

D.125

【解析】解法一：第一步，本题考查几何计算。
第二步，如下图。

连接三个内切圆的圆心，可知为等边三角形，三个圆之间的弧心角都为60°，可知三个圆之间的弧长各自占三个小圆周长的，剩余部分占三个小圆周长的，根据圆周长公式2πr，则三个圆外弧长石道为2πr××3=5πr，求出小圆半径即可。
第三步，如下图所示。

做出等边三角形的三条角平分线，交于一点O。根据等边三角形的性质可知∠EOP=60°；小圆圆心P引垂线交BD于E，由于相切可知三角形EOP是直角三角形，则小圆半径EP=r=OE。又因BE=BF=25=BO，可知BO=，则OE=BO-BE=－25，可知r=50－25≈25×（2－1.732）=6.7。则三个圆外弧长石道为5πr≈105.19。
因此，选择B选项。
解法二：第一步，本题考查几何计算。
第二步，连接三个内切圆的圆心，可知为等边三角形，三个圆之间的弧心角都为60°，可知三个圆之间的弧长各自占三个小圆周长的，剩余部分占三个小圆周长的，则三个圆外弧长石道为2πr××3=5πr，求出小圆半径即可。
第三步，如图所示。

做辅助线BE垂直AC，则∠EBC=30°，小圆圆心O引垂线交BC于P,连接OB，则平分∠EBC，可得，∠OBC=15°，根据tan15°=≈0.268，BP=25，可得OP=6.7，则三个圆外弧长石道为5πr≈5×3.14×6.7=105.19。
因此，选择B选项。
小贴士：如何求解tan15°。tan（α－β）=，则tan15°=tan（60°－45°）=，tan60°=，tan45°=1，可得tan15°=≈2－1.732=0.268。