乡镇事业编制人员在完成5年的服务期限后，有多种可能的去处：

留在原单位：如果工作需要和个人意愿相符，可以继续在该单位工作一段时间。

考取其他单位或职位：有意向更换工作环境或岗位的人，可以通过考试进入其他单位或寻求升职机会。

调动至其他单位：在满足服务期的前提下，可以通过一定程序申请调动至其他单位。

考取公务员：一个低成本的出路是考取高层次或同层次的公务员，尤其是乡镇层次的公务员，这通常要求35周岁以下，因此需要提前准备。

晋升职称：尽快晋升中高级职称，这直接关系到工资待遇，对于未来的职业发展非常有利。

借调或跟班：在体制内，借调或跟班是比较常见的，这有助于个人的成长和未来的职业发展。

考取在职研究生：选择继续深造，这对于晋职提升有很大的帮助。

综上所述，乡镇事业编制人员在完成5年服务期后，可以根据个人意愿和职业规划选择留在原单位、考取其他单位、调动至其他单位、考取公务员、晋升职称、借调或跟班、考取在职研究生等多种去处。