三级警监在省、自治区直辖市公安厅局的主管部门为正科级。他们的权限主要包括：

参与行政案件的调查;

对严重违法犯罪嫌疑人实施处罚，包括警告或者十五日以下拘留;

纠正违反治安管理行为人或其他人员未接受依法查处的情况;

给违规的人员开具罚单或口头警示以制止轻微不良行为的再次发生;

有权提出表彰奖励申请审核的建议权;

有权办理授予人民警察荣誉证章手续等。

然而，他们本身并没有执法权，只能依靠所属单位的公安机关来行使职权履行职责。同时，他们也有监督下属民警执行职务的行为的权利。对于符合条件的被晋升者，他们有权提出表彰奖励申请审核的建议权以及办理授予人民警察荣誉证章手续等的权力。总的来说，三级警监作为我国人民警察等级体系中的一种级别，具有一定的执法权限和管理公众事务的能力，但必须在法律规定的范围内行事。