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每日一练:2024年国家公务员考试之数量关系(171)

华图教育 | 2023-07-07 17:32

(单选题)如图,已知一个四边形中边AD长为3cm,边BC长7cm;∠DAB=135°,∠ABC=∠ADC=90°,那么这个四边形的面积是( )cm²。

A.

B.21

C.

D.20

正确答案:D

解析

第一步,本题考查几何问题,用割补平移法解题。

第二步,作BA和CD的延长线交于E,如图所示,得到三角形EBC和ADE。所求四边形ABCD面积等于△EBC面积减去△ADE面积。由题意∠DAB=135°,∠ABC=∠ADC=90°,可以求得∠DCB=360°-135°-90°×2=45°,且∠BEC=∠EAD=45°,所以△EBC和△ADE都是等腰直角三角形。

第三步,因为AD长3cm,BC长7cm,则BE=BC=7cm,DE=AD=3cm,所以S□ABCD=S△EBC-S△ADE=×7×7-×3×3=20cm²。

因此,选择D选项。

拓展

多边形内角和公式为(n-2)×180°,则四边形内角和为360°。

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