事业单位上班可以有纹身，只要纹身不夸张不在明显的部位即可。事业单位招聘体检要求中没有关于纹身的明确规定，如果纹身的位置比较隐蔽，并且范围较小是不影响参加事业单位招聘考试的。但是如果位置明显，并且纹身范围较大、图案过于夸张一般是不予聘用的。