公务员在特定情况下可能会被辞退。根据《中华人民共和国公务员法》和相关法规，公务员被辞退的情形包括但不限于：

在年度考核中连续两年被确定为不称职。

不胜任现职工作，且不接受其他安排。

因所在机关调整、撤销、合并或缩减编制员额需要调整工作，而本人拒绝合理安排。

不履行公务员义务，不遵守法律和公务员纪律，经教育仍无转变，不适合继续在机关工作。

旷工或因公外出、请假期满无正当理由逾期不归连续超过一定期限。

然而，也有不得被辞退的情形，例如：

因公致残或部分丧失工作能力的。

患病或负伤在规定的医疗期内的。

女性公务员在孕期、产假、哺乳期内的。

法律、行政法规规定的其他不得辞退的情形。

对于考上公务员后发现以前患有精神分裂症的情况，如果公务员在规定的医疗期内，通常不得被辞退。但具体情况还需根据相关法律法规和公务员的具体情况来判断。