“牛吃草问题”是一类经典的，经常出现在各大考试中的题型，题目背景也从最开始单纯的“牛吃草”逐渐引申到了排队买票，抽水机抽水等不同的情形当中，但是万变不离其宗，只要我们掌握了核心公式和核心方法，这类题就都将会迎刃而解，接下来就让我们从三方面来了解一下到底应该如何掌握“牛吃草”问题。

一、题型特征

“牛吃草问题”的题目背景无论如何变化，我们都可以通过两个特征来判断该题属于“牛吃草问题”：

1.该题有一定的原有存量，并且存量并不是固定不变而是有规律地自然增长或者消亡。

2.题目中会出现形式非常相似的两个或者三个条件，例如：“240只羊可以吃6天，200只羊可以吃10天”这样的类似排比句非常相似的条件。

二、解题方法

要想去求解一道“牛吃草问题”就必须熟记牛吃草问题的核心公式：

Y=(N-x)×T

“Y”代表原有存量(比如“原有草量”“原有人数”)

“N”代表消耗速度(比如“牛数”“检票口数”)

“x”代表存量的自然增长速度(比如“草的生长速度”“新增观众的速度”)

“T”代表所消耗的时间

在解题的过程当中，只需要将题目当中所给条件代入我们的方程当中就可以得出方程组，从而可以求解出我们所需要的未知数。

注：在“牛吃草问题”当中很少会出现具体的单位，因此我们表示消耗速度或者生成速度原有存量时经常用“份数”来表示，例如：一头牛一天吃一份草，每天生成x份的草，原有的草量为Y份。

三、真题实战

(例1)火车站售票窗口一开始有若干乘客排队购票，且之后每分钟增加排队购票的乘客人数相同。从开始办理购票手续到没有乘客排队，若开放3个窗口，需耗时90分钟，若开放5个窗口，则需耗时45分钟。问如果开放6个窗口，需耗时多少分钟?

A. 36

B. 38

C. 40

D. 42

【答案】A

【解析】 第一步，本题考查牛吃草问题。

第二步，设每分钟增加的乘客人数为x，原来排队乘客人数为y，根据牛吃草问题公式y=(N-x)×T，可以得到方程y=(3-x)×90①;y=(5-x)×45②，联立①②解得x=1，y=180。

第三步，设当开放6个窗口时需要t分钟，代入公式可以得到方程180=(6-1)t，解得t=36。

因此，选择A选项。

(例2) 某轮船发生漏水事故，漏洞处不断地匀速进水，船员发现险情后立即开启抽水机向外抽水。已知每台抽水机每分钟抽水20立方米，若同时使用2台抽水机15分钟能把水抽完，若同时使用3台抽水机9分钟能把水抽完。当抽水机开始向外抽水时，该轮船已进水()立方米。

A.360

B.450

C.540

D.600

【答案】B

【解析】 第一步，本题考查牛吃草问题。

第二步，设轮船已进水y，每分钟进水为x，根据题意有：y=(40-x)×15，y=(60-x)×9，解得y=450。

因此，选择B选项。

通过知识点的讲解和两道例题，相信大家一定已经对“牛吃草问题”有了深刻的理解，大家在做题的时候一定要多加思考仔细辨别题型，争取在出现“牛吃草问题”的时候能够做对题目，成功拿分。