在国考行测中，数量关系题最喜欢考和定最值问题，也是历来拉开考生差距的重要模块。

一、什么是和定最值问题

拿到一个题目，如何来判断一个题目是否属于和定最值问题，我们需要按以下两个条件去排除：

(1)几个数的和一定;(2)问题是求其中某个量的最大值或者最小值。

二、和定最值问题的题型特点

题干或问法中出现“最大或最小、最多或最少、至多或至少。”等，我们首先要考虑是和定值问题。

三、和定最值问题的解题原则及考点

1、正向最值问题：

(1)求最大量的最大值——让其他值尽量小。

(2)求最小量的最小值——让其他值尽量大。

2、逆向最值问题：

(1)求最大量的最小值——让各个分量尽可能的“均等”，且保持大的量仍大、小的量仍小。

(2)求最小量的最大值——让各个分量尽可能的“均等”，且保持大的量仍大、小的量仍小。

3、混合最值问题：

(1)求第 N 大的数的最大值

(2)求第 N 大的数的最小值

注意：求解混合最值问题的时候，需要利用正向最值和逆向最值的原则求解。

在数量关系模块中主要考查大家逆向最值和混合最值的掌握程度，所以我们在做题的时一定要注意题干中的限定条件，再进行求解。

【真题训练】

【例1】(2019国考省级以上试卷68题)花圃自动浇水装置的规则设置如下：

①每次浇水在中午12:00~12:30之间进行;

②在上次浇水结束后，如连续3日中午12:00气温超过30摄氏度，则在连续第3个气温超过30摄氏度的日子中午12:00开始浇水;

③如在上次浇水开始120小时后仍不满足条件②，则立刻浇水。

已知6月30日12:00~12:30该花圃第一次自动浇水，7月份该花圃共自动浇水8次，问7月至少有几天中午12:00的气温超过30摄氏度( )

A.18

B.20

C.12

D.15

【解析】正确答案为D。

根据题意，若要使7月份中午气温超过30摄氏度的天数尽可能少，则应同时满足两个条件：(1)超过30摄氏度的日子均以连续3天的方式出现;(2)未超过30摄氏度的日子均以连续120/24=5天的方式出现。

题干问“至少”，从最小的选项开始代入。

C项：若超过30摄氏度的日子有12天，则未超过30摄氏度的日子有31-12=19天。根据规则②可知，12天中浇水12/3=4次;根据规则③可知，19/5=3.8，即19天中浇水3次。4+3=7次，与“浇水8次”矛盾，排除;

D项：若超过30摄氏度的天数为15天，则未超过30摄氏度的天数为31-15=16天。根据规则②可知，15天中浇水15/3=5次;根据规则③可知，16/5=3.2，即16天中浇水3次，5+3=8次。满足题意。

【例2】(2019国考省级以上试卷73题)A和B两家企业2018年共申请专利300多项，其中A企业申请的专利中27%是发明专利，B企业申请的专利中，发明专利和非发明专利之比为8︰13。已知B企业申请的专利数量少于A企业，但申请的发明专利数量多于A企业。问两家企业总计最少申请非发明专利多少项( )

A.250

B.255

C.237

D.242

【解析】正确答案为C。

已知A企业申请的专利中27%是发明专利，即，则A企业申请的专利数为100的整数倍。又已知B企业申请的专利数量少于A企业，两者专利数量之和为300多，则A企业申请的专利为200项或300项。分类讨论：若A企业申请的专利为200项，则此时A企业的发明专利为200x27%=54项。根据B企业申请的发明专利数量多于A企业且B企业，说明B企业发明专利为8的整数倍且多于54，故B企业发明专利至少有56项，此时B企业非发明专利为项，因此两家企业申请非发明专利项数最少为200x(1-27%)+91=146+91=237;

若A企业申请的专利为300项，则此时A企业的发明专利为300x27%=81项。根据B企业申请的发明专利数量多于A企业且B企业，说明B企业发明专利为8的整数倍且多于81，故B企业发明专利至少有88项，相应的B的专利总数为项，则此时A、B企业的专利总数为531项，不满足总数为300多项，与题意矛盾，错误。

综上所述，两家企业申请非发明专利数最少为237项。

备注：实际考试中只需要算出第一种情况的结果为237项，对比选项发现237已经是选项中最少的结果了，故不可能有更小的情况，无需再讨论第二种情况。

【例3】(2019北京试卷84题)某次知识竞赛的决赛有3人参加，共有12道题。规则为每题由1人以抢答方式答题，其余2人不作答。每道题正确得8分，错误扣10分。如所有人均回答了问题，且得分均为正数，则3人得分之和的最小值()

A.低于10分

B.在10～15分之间

C.在16～20分之间

D.高于20分

【解析】正确答案为C。

设每人答对题目数量为x，答错题目数量为y，每人得分均为正数，则8x-10y>0，化简得：，要使3人得分之和最小，每人得分应尽量小，因此答对题目应尽量少。而x、y均为整数，得分均为正数，且答对加分低于答错扣分，因此每人答对题目比答错题目至少多1题。当x=y+1时，不同得分情况如下：

三人总答题数不大于12道，从1/3/5/7中任选三个数字组合(可重复)，最多答题1+3+7或1+5+5或3+3+5，均为11道(这11道题的得分之和为8+6+2或8+4+4或6+6+4，均为16分)，因此需要其中一人再多答对剩下的1题(得8分)，此时三人总分最少为16+8=24分。

故正确答案为D。

备注：本题有争议。因题干未明确表示是否所有题目都有人回答，若允许存在未回答的题目，则得分最少的答题情况为：1+3+7或1+5+5或3+3+5，即3人共答11题，另有1题3人均未回答，得分之和最少为8+6+2分，则争议答案为C。

【例4】(2018国考地市级试卷67题)枣园每年产枣2500公斤，每公斤固定盈利18元。为了提高土地利用率，现决定明年在枣树下种植紫薯(产量最大为10000公斤)，每公斤固定盈利3元。当紫薯产量大于400公斤时，其产量每增加n公斤将导致枣的产量下降0.2n公斤。则该枣园明年最多可能盈利多少元( )

A.46176

B.46200

C.46260

D.46380

【解析】正确答案为B。

当紫薯产量大于400公斤时，每增加n公斤将导致枣的产量下降0.2n公斤。

假设紫薯的产量为(400+n)公斤，则此时枣的产量为(2500-0.2n)公斤。

则总盈利为18x(2500-0.2n)+3x(400+n)=46200-0.6n，要让总盈利最大，则n取0，此时总盈利为46200元。