整除特性

一个数能被4(或 25)整除，当且仅当其末两位数能被4(或 25)整除;

一个数能被3(或9)整除，当且仅当其各位数字和能被3(或9)整除。

1.适用特征

出现“每”问“总数”;“多出”、“剩下”、“余出”(余数问题)

2.例题分析

【例1】车间领到一批电影票和球票发放给车间工人，电影票是球票数的2倍。如果每个工人发3张球票，则多出2张;如果每个工人发7张电影票，则缺6张。问车间领到多少张球票?( )

A. 32 B. 30

C. 64 D. 60

“每个工人发3张球票”，最后问“球票”数量，“多出2张”，，即(总-2)可以整除3，结合选项代入，选择A选项。

奇偶特性

【基础】奇数±奇数= 偶 ;偶数±偶数= 偶 ;奇数±偶数= 奇 ;

奇数×奇数= 奇 ;奇数×偶数= 偶 ;偶数×偶数= 偶 。

【推论】1.和差同性 ;

2.和为奇，奇偶不同;和为偶，奇偶同;(奇反偶同)

3.偶数倍

1.适用特征

知“和”求“差”;不定方程求解

2.例题分析

【例2】一个人到书店购买了一本书和一本杂志，在付钱时，他把书的定价中的个位上的数字和十位上的看反了，准备付21元取货。售货员说：“您应该付39元才对。”请问书比杂志贵多少钱?( )

A.20 B.21

C.23 D.24

书-杂志=?，两数之差，寻找两数之和，即书+杂志=39，根据和差同性，可知书-杂志=奇数，排除A、D，利用选项代入验证，选择C选项。

【例3】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果 ，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?( )

A.3 B.4

C.7 D.13

根据题意可列方程：12X+5Y=99，99为奇数，12X为偶数。根据奇反偶同，可知5Y为奇数，又因为任何数与5相乘尾数有特点，不是“0”就是“5”，5Y为奇数，所以尾数为“5”，可推知12X的尾数为9-5=4，从小到大凑数，X=2，则Y=15，满足“共用了十多个盒子”，满足所有，肯定是答案，相差为13，选择D选项。